清采NOTE

正弦量的三要素是（幅值）（角频率）（初相位）。

设正弦电压和电流分别为 $u(t)=U\cos(100 t + 45^{\circ})$ 和 $i(t)=I\cos(100 t + 60^{\circ})$，则电压和电流的相位差为 （$-15^{\circ}$），并且电压（滞后）于电流。

设正弦电压和电流分别为 $u(t)=U\cos(100 t + 45^{\circ})$ 和 $i(t)=I\cos(100 t + 15^{\circ})$，则电压和电流的相位差为 （$30^{\circ}$），并且电压（超前）于电流。

两个同频正弦量的特殊相位关系包括：（同相），其相位差为（$0^{\circ}$）；（反相），其相位差为（$\pm 180^{\circ}$）；（正交），其相位差为（$\pm90^{\circ}$）。

设某正弦电流的幅值为 $14.14\,\mathrm{mA}$，则其有效值为（$10\,\mathrm{mA}$）； 设某正弦电压的有效值为 $24\,\mathrm{V}$，则其幅值为（$34\,\mathrm{V}$）。

已知某复数的代数形式为 $F=10 + \mathrm{j}10$，则其三角函数形式为（$10\sqrt{2}(\cos45^{\circ}+\mathrm{j}\sin45^{\circ})$），指数形式为（$10\sqrt{2}\mathrm{e}^{\mathrm{j}45^{\circ}})$），极坐标形式为（$10\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$）。该复数的幅值为（$10\sqrt{2}$），相位角为（$45^{\circ}$）。

根据旋转因子 $\mathrm{e}^{\mathrm{j}\theta}$ 可知，任意复数乘以 $\mathrm{j}$ 表示逆时针旋转（$90^{\circ}$），乘以 $-\mathrm{j}$ 表示顺时针旋转（$90^{\circ}$），乘以 $-1$ 表示顺时针或者逆时针旋转 （$180^{\circ}$）。

相量方法是将正弦量的幅值或者有效值作为相量的（模），将正弦量的初相位作为相量的（辐角）。

电压 $u(t)=20\sqrt{2}\cos(2t+20^{\circ})$ 的有效值相量表示为（$\dot{U}=20\angle20^{\circ}$），幅值相量表示为（$\dot{U}=20\sqrt{2}\angle20^{\circ}$）。

电阻 VCR 的相量形式为（$\dot{U}_R = R\cdot\dot{I}_R$），电阻支路的电压相位和电流相位（相同）。

电感 VCR 的相量形式为（$\dot{U}_L = \mathrm{j}\omega L\cdot\dot{I}_L$），电感支路的电压相位比电流相位（超前 $90^{\circ}$）。

电容 VCR 的相量形式为（$\dot{I}_C = \mathrm{j}\omega C\cdot\dot{U}_C$），电容支路的电压相位比电流相位（滞后 $90^{\circ}$）。

电抗分为感抗和容抗两种，感抗表达式为（$X_L=\omega L$），容抗表达式为（$X_C=-\dfrac{1}{\omega C}$）。

电纳分为感纳和容纳两种，感纳表达式为（$B_L=-\dfrac{1}{\omega L}$），容抗表达式为（$B_C=\omega C$）。

已知某一端口网络的电压相量 $\dot{U} = U\angle \phi_u$，电流相量 $\dot{I} = I\angle \phi_i$，则该一端口网络的阻抗表达式为（$Z=\dfrac{\dot{U}}{\dot{I}}$），阻抗模为（$|Z|=\dfrac{U}{I}$），阻抗辐角为（$\varphi_Z=\phi_u - \phi_i$）。

已知某一端口网络的阻抗为 $Z=3+\mathrm{j}5a$，则当 $a=1$ 时该一端口网络呈（感性），当 $a=-2$ 时该一端口网络呈（容性）。

在同一个线性无源一端口网络中，设阻抗为 $Z$、导纳为 $Y$，则满足 $ZY = $（$1$），$|Z|\cdot |Y| = $（$1$），$\varphi_Z + \varphi_Y = $（$0$）。

电阻的阻抗表达式为（$Z_R = R$），导纳表达式为（$Y_R = \dfrac{1}{R}$）。

电感的阻抗表达式为（$Z_L = \mathrm{j}\omega L$），导纳表达式为（$Y_L = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega L}$）。

电容的阻抗表达式为（$Z_C = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}$），导纳表达式为（$Y_C = \mathrm{j}\omega C$）。

功率因数角（$\varphi = \phi_u - \phi_i$），功率因数（$\lambda = \cos\varphi$），有功功率（$P=UI\cos\varphi$），无功功率（$Q=UI\sin\varphi$），视在功率（$S=UI$）。

在正弦稳态电路中，已知某 RL 串联电路的端电压为 $U$，电阻电压为 $U_R$，则电感电压为（$U_L = \sqrt{U^2-U_R^2}$）。

在正弦稳态电路中，已知某 RL 并联电路的电阻电流为 $I_R$，电感电流为 $I_L$，则端电流为（$I = \sqrt{I_R^2 + I_L^2}$）。

已知某无源一端口网络的电压为 $u(t)=100\sqrt{2}\cos(10t+60^{\circ})\,\mathrm{V}$，电流为 $i(t)=2\cos(10t+15^{\circ})\,\mathrm{A}$，则该网络的有功功率为（$100\,\mathrm{W}$），无功功率为（$100\,\mathrm{var}$），视在功率为（$141\,\mathrm{V\cdot A}$），功率因数角为（$45^{\circ}$），功率因数为（$0.707$）。

电阻的（无功）功率为零，电容和电感的（有功）功率为零。

在电力系统的输电过程中，应该提高传输的（电压）和（功率因数）。

在具有感性负载的网络中，提供功率因数的措施可以是（在负载两端并联电容）。

运用相量法分析正弦稳态电路，参考：作业、习题、例题。。

正弦稳态电路最大功率传输定理的运用，参考：作业、习题、例题。。